反三角函数的性质有哪些？求三角函数周期的方法看这里

• 2023-02-03 15:53:30 来源：民企网

三角函数求周期的题目

【例】求下列各三角函数的最小正周期。

1、y=3sin2x.

解：因为“y=Asin(ωx+φ)+b的最小正周期T=2π/|ω|”，

结合函数解析式“y=3sin2x=3sin(2x+0)+0”，得A=3、ω=2、φ=0、b=0，

所以，“y=3sin2x”的最小正周期T=2π/|2|=π。

2、y=2cos(-x+1)+3.

解：(方法一)

因为“y=Acos(ωx+φ)+b的最小正周期T=2π/|ω|”，

结合函数解析式“y=2cos(-x+1)+3”，

得A=2、ω=-1、φ=1、b=3，

所以，“y=2cos(-x+1)+3”的最小正周期T=2π/|-1|=2π。

(方法二)

由诱导公式“cos(-x)=cosx”得“cos(-x+1)=cos(x-1)”,

所以，y=2cos(-x+1)+3=2cos(x-1)+3，

所以，“y=2cos(-x+1)+3”与“y=2cos(x-1)+3”具有相同的最小正周期，

因为对于函数“y=2cos(x-1)+3”，

有A=2、ω=1、φ=-1、b=3，

所以，“y=2cos(x-1)+3”的最小正周期T=2π/|1|=2π，

所以，“y=2cos(-x+1)+3”的最小正周期T=2π。

3、y=2tan(πx+3)-1.

解：因为“y=Atan(ωx+φ)+b的最小正周期T=π/|ω|”，

结合函数解析式“y=2tan(πx+3)-1”，

得A=2、ω=π、φ=3、b=-1，

所以，“y=2tan(πx+3)-1”的最小正周期T=π/|π|=1。

求三角函数周期的方法

根据题目类型，一般可以有三种方法求周期：

1、定义法：题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。

2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C，其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。

3、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且(P1、P2)=1

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期，同理P2T1也是函数f(x)的周期。

ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。

反三角函数的性质

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

反正弦、反余弦函数定义域均为[-1,1]，反正切、反余切函数定义域均为(-∞，∞)。反正弦函数值域为[-π/2，π/2]，反余弦函数值域为[0，π]，反正切函数值域为(-π/2，π/2)，反正切函数值域为(0，π)。这四个函数都不是周期函数。

三角函数图像及性质

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。

正弦函数(y=sinx)的图像对称轴为：x=kπ+π/2(k∈Z)，对称中心为：(kπ，0)(k∈Z)

余弦函数(y=cosx)的图像对称轴为：x=kπ(k∈Z)，对称中心为：(kπ+π/2，0)(k∈Z)

正切函数(y=tanx)的图像无对称轴，对称中心为：kπ/2+π/2,0)(k∈Z)

反三角函数恒等式是什么

sin(arcsinx)=x,|x|≤1

cos(arccosx)=x,|x|≤1

tg(arctgx)=x,x∈R

ctg(arcctgx)=x,x∈R

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