扇形面积公式的由来你知道吗？扇形的定义看这里

• 2023-01-16 15:32:46 来源：民企网

扇形的面积公式是什么

扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2.R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率,也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n.

扇形面积公式具体算法

弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。

扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

S扇 = L R / 2 (L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。

弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。

弧长公式初中数学

弧长计算公式是一个数学公式，为L=n× π× r/180，L=α× r。其中n是圆心角度数(角度制)，r是半径，L是圆心角弧长，α是圆心角度数(弧度制)

l = n(圆心角)× π(圆周率)× r(半径)/180=α(圆心角弧度数)× r(半径)

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°(l=n°x2πr/360°)

侧面展开图的圆心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180 n=360r/R 。如果题目中有切线，经常用的辅助线是连接圆心和切点的半径，得到直角，再用相关知识解题。

扇形面积公式的由来

一、对比三角形面积公式想到的推理

扇形面积公式可简洁表述为：弧长乘半径折半。三角形面积公式，即底乘高除以2。扇形和三角形相比，大体形状很相近。

三个顶点、两条边及其夹角都是相同的，不同的是三角形的有条边变成了圆弧。我们相信：既然扇形与三角形的面积公式在数学结构上相同，那两者在本质上就一定有着必然的联系。

二、通过圆面积公式与比例规律来推理

扇形是圆的一部分，根据圆的性质和特点，在半径一定的情况下，扇形面积与圆心角成正比，与弧长成正比。

三、转化成长方形来推理

首先，沿半径切割，把扇形分割成足够多的小扇形，最好是偶数个，让每个小扇形的“弧”足够近似地变“直”。然后，以圆心在上、弧线在下为正，将所有的小扇形按正一个、倒一个依次交错，从左至右沿水平方向无缝地紧密平铺。

这时，就把原扇形转化成为了足够近似的长方形。该长方形的长为原扇形弧长的一半即L/2，宽为原扇形的半径即R。所以，按长方形的面积计算方法可得：S=nπR/360=LR/2.R

扇形的定义

扇形是一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形。

在较小的区域被称为小扇形，较大的区域被称为大扇形。在图中，θ是扇形的角弧度，r是圆的半径，L是小扇形的弧长。

公式

扇形面积S=圆心弧度绝对值|a|×半径r² / 2。

圆心弧度绝对值|a| =扇形面积S×2 /半径r²。

弧长L=圆心弧度绝对值|a|×半径r。

扇形面积S=弧长L×半径r / 2。

弧长L=2 × 圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 360°。

弧长L=圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 180°。

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