单项式和多项式的区别有哪些？什么是整式？

• 2022-09-21 14:31:42 来源：民企网

多项式的定义是什么?

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法：减一个数等于加上它的相反数)。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式定义

在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。

多项式和单项式的区别

1、定义不同

单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

2、用法不同

单项式：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。

多项式：若有减法：减一个数等于加上它的相反数。

多项式的运算法则

1、几个多项式相加减的法则是：首先把带减号的多项式中的每个单项式都变号合成一个多项式，然后合并同类项，并按字典排列法写出结果。

例如：设A=7a²-2ab+b²，B=6a²-ab-b²，C=4a²+3ab+2b²，则A-B+C=A+B′+C，其中B′=-B=-6a²+ab+b²。

即A-B+C=(7a²-2ab+b²)-(6a²-ab-b²)+(4a²+3ab+2b²)=7a²-2ab+b²-6a²+ab+b²+4a²+3ab+2b²=5a²+2ab+4b² 。

2、由多项式乘多项式法则可以得到(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

上面的运算过程，也可以表示为(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，多项式乘以多项式就是利用乘法分配律法则得出的。

单项式的五种类型

根据单项式的概念，单项式可以分为五类

a、单独一个数字，是单项式;比如88、圆周率兀、3.33......可以是有理数，也可以是 无理数;

b、数字与数字之间的乘积，是单项式;比如3x8x6，是单项式。

c、单独一个字母，是单项式;比如a、b、c......

d、字母与字母之间的乘积，是单项式;比如abc、bd......

e、数字与字母之间的乘积，是单项式;比如3a、2cf......

什么是整式?

如果我们理解了单项式和多项式的话，那么整式就更好理解了。因为，整式就是单项式和多项式的统称。

1、单项式、多项式、整式三者之间的关系：

单项式是由数和字母的乘积组成，多项式是由单项式组成，整式是单项式和多项式的统称。

2、整式与代数式之间的关系：

代数式包括整式，整式是代数式里的一部分。因为整式是单项式和多项式的统称，所以单项式和多项式也是代数式。

3、整式与有理式之间的关系：

有理式包括整式，整式是有理式中的一部分。有理式是整式和分式的统称。因为整式是单项式和多项式的统称，所以单项式和多项式也是有理式。

4、整式与分式之间的区别：

正如上图所示，整式的分母上不能有字母，而分式的分母上有字母。整式与分式之间的本质区别就是字母的位置。在有理式的条件下，字母出现在分母上的就是分式，字母没有出现在分母上的就是整式。

5、有理式和无理式之间的区别：

有理式和无理式之间的区别，也是在于字母出现的位置。在代数式的条件下，如果字母出现在了根号里，那就是无理式，除此之外就是有理式。

6、有理式、无理式与代数式之间的关系：

代数式是有理式和无理式的统称。

单项式和多项式概念

由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

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