含有分数的二次根式怎么化简？二次根式化简典型题看这里

• 2022-08-31 16:39:59 来源：民企网

化简二次根式方法

把一个二次根式化简成最简二次根式，有以下两种情况：

1、如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解因数，然后将完全平方式或平方数开除根号，使根式化简。

2、如果被开方数是分式或分数(包括小数)，先分母有理化，再按被开方数是整式或整数的情形化简。

由此可见，化简二次根式要领有两条：一是分母有理化;二是分解因式(因数)，将完全平方式(数)开出根号。

最简根式是根式的一个重要概念，在根式运算过程中，自始至终贯穿着根式的化简，同学们要学会化简根式的方法，化简二次根式的步骤可简要地概括为“开”、“补”两个字。

第一步，“开”，即在被开方式的各因式中，可以用它们的算术平方根来代替，能移到根号外面的，都移到根号外面去，使新的被开方式的每一个因式的指数都小于根指数2;

第二步，“补”，即把新的被开方式的分母与分子同时补乘以分母本身，使分母自乘后，新分母可以全部开出根号外面去，达到被开方式不含分母的目的。

扩展资料：

二次根式的应用主要体现在两个方面：

(1)利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;

(2)利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

含有分数的二次根式怎么化简?

带有分数的二次根式化简方法为：将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外面。比如：√1/2=√2/4=1/2√2。根式是一种含有开方运算的代数式，按根指数是偶数还是奇数,根式分别称为偶次根式或奇次根式。设正整数n≥1，已知数a，若有数x满足x^n=a，则称x为a的n次方根。

二次根式公式大全

根号下A/根号下B=根号下A/B

根号下A*根号下B=根号下A*B

A*根号下C+(-)B*根号下C=(A+B)*根号下C

一般形式

ax^2+bx+c=0(a、b、c是实数a≠0)

例如：x^2+2x+1=0

1..配方法(可解全部一元二次方程)

2.公式法(可解全部一元二次方程)

3.因式分解法(可解部分一元二次方程)(因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”.

4.开方法(可解全部一元二次方程)一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的,不过要一般形式)

5.代数法(可解全部一元二次方程)

直接介绍代数法

ax^2+bx+c=0

同时除以a,可变为x^2+bx+c=0

设：x=y-b/2

方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0

再变成：y^2+(b^2*3)/4+c=0

y=±√[(b^2*3)/4+c]

如何选择最简单的解法：

1、看是否可以直接开方解;

2、看是否能用因式分解法解(因式分解的解法中,先考虑提公因式法,再考虑平方公式法,最后考虑十字相乘法);

3、使用公式法求解;

4、最后再考虑配方法(配方法虽然可以解全部一元二次方程,但是有时候解题太麻烦).

知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基础,应引起同学们的重视.

一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0,(a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法;5,代数法

二次根式化简典型题

【阅读与思考】

1.二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧.

2.有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是:

(1)、直接代入

直接将已知条件代入待化简求值的式子.

(2)、变形代入

适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值.

【数学思想】

数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展.

【点评】

此题考查二次根式的化简求值，充分利用已知条件是关键，还要注意整体思想的应用.

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