向心力常用的三个公式是什么？向心加速度公式推导详细过程来了

• 2022-07-19 15:26:48 来源：民企网

向心加速度公式是什么?

向心加速度公式是：

an=Fn/m=4π²R/T²=4π²f²R=v²/R=ω²R=vω。

an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度(切向速度)，ω表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。

适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。

向心加速度的物理意义：描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。

圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动。

向心加速度和切向加速度

切向加速度：质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大;当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小。

向心加速度

做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心,这个加速度叫做向心加速度.

物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的外力(或外力沿半径指向圆心方向的分力)称为向心力。

公式：F向=mrω^2=mv^2/r=4π^2mr/T^2

由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。向心力产生的加速度就是向心加速度。

方向：指向圆心。可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。

公式：a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2

所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映速度方向变化的快慢。

向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。

当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做法向加速度。

法向加速度：质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度。数值上等于速度v 的平方除曲率半径r ，即v^2 / r ;或角速度ω的平方与半径r的乘积,即(ω^2)r。其作用只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。

法向加速度又称向心加速度,在匀速圆周运动中,法向加速度大小不变

向心加速度和切向加速度合成质点的加速度，大小和方向可用平行四边形法则求出。

向心加速度公式推导详细过程

利用开普勒第三定律、万有引力定律和牛顿第二定律推导向心加速度

设：质量为m的人造地球卫星以速率v在半径为r的近圆轨道上绕地球运行， 运行周期为T，地球质量为M.

根据开普勒第三定律：T²/r³=k(k为常量)

根据万有引力定律：F=GMm/r²

对于圆周运动的物体有：T=2πr/v

根据牛顿第二定律：a=F/m

联立上述各式有：a=(GMk/4π²)×(v²/r)

所以：a∝v²/r

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